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교육목표

수학과는 끊임없는 탐구 능력 배양과 참다운 지성 그리고 고도의 창의성에 입각하여, 순수 및 응용수학에 대한 전문적인 이론과 연구 방법론을 터득하여 심오한 연구 수행 능력과 수학적 문제 해결 능력을 개발 신장하고, 자연과학 발전을 선도할 사회의 창조적 지식인과 전문 연구 인력 양성을 대학원 교육의 목표로 삼는다.



기초 공통 과목

과목
번호
과목명 학점
KA6001 실해석학 Ⅰ(Real Analysis Ⅰ) 3
Lebesgue 측도와 Lebesgu 적분, 미분이론, Lebesgue가측함수, 실수체 등을 다룬다.
KA6002 대수학 Ⅰ(Algebra Ⅰ) 3
반군, 자유군, Sylow 정리, 환과 Ideal, Modules, Hom과 쌍대성 Tensor적 등을 다룬다.
KA6003 일반위상수학 Ⅰ(General Topology Ⅰ) 3
가장 일반적인 위상 공간의 성질을 그 공간에 주어진 위상에 의해 규명하기 위하여 연결성, 약위상,
분리공리, 피복공리, 거리공간 등을 다룬다.
KA6004 복소해석학 Ⅰ(Complex Analysis Ⅰ) 3
해석 함수의 성질, 복소 적분, 특이점, 최대치 원리, 해석함수공간 등을 다룬다.
KA6005 세미나(Seminar) 1
자신의 연구 분야를 소개하고 관련된 학술 논문을 연구, 발표한다.




전공 과목

과목
번호
과목명 학점
KA6A01 실해석학 Ⅱ(Real Analysis Ⅱ)
3
Randon-Nykodym정리, Daniell 적분, 측도 공간의 사상, 고전 Banach 공간, 일반측도론, 표현정리,  함수해석의 기본정리를 다룬다.
KA6A02 복소해석학 Ⅱ(Complex Analysis Ⅱ) 3
Runge 정리, Riemann 사상정리, 해석적 확대와 Riemann 곡면, 조화 함수론, Picard 정리 등을 다룬다.
KA6A03 미적분방정식론 Ⅰ(Differential Equations Ⅰ) 3
선형미분방정식의 해의 존재 및 유일성, Sturm-Lioville의 이론, 해의 점근적 성질, Bessel 함수,  Poincare-Bendixson 정리 등을 다룬다.
KA6A04 미적분방정식론 Ⅱ(Differential Equations Ⅱ) 3
Gronwall의 부등식, 해의 연속성과 선형 방정식계, Qualitative 이론, Autonomous계, 주기해의 안정성 등을  다룬다.
KA6A05 함수해석학 Ⅰ(Functional Analysis Ⅰ) 3
Norm 공간, Hahn-Banach 정리, Uniform bounded, Open mapping, Closed-Graph 정리, 쌍대공간, 유한 작용소, Unbounded 작용소, Spectral 이론을 다룬다.
KA6A06 비선형해석학 Ⅰ(Nonlinear Analysis Ⅰ) 3
비선형 작용소의 기본이론, 비선형 Compact 연산자, Monotone 연산자, 부동점 정리와 응용 등을 다룬다.
KA6A07 작용소론 Ⅰ(Operator Theory Ⅰ) 3
Hilbert 공간, 공역 공간, 공역 연산자, 연속 작용소, Compact 작용소, 축소 사상, Acretive, Monotone 작용소, 미분 작용소의 Spectrum 이론과 응용을 다룬다.
KA6A08 복소다양체론(Complex Manifolds) 3
다양체의 개념과 Sheaves, Cohomology, Infinitesimal Deformations, Hermitian 및 Kaeler 다양체 등을 다룬다.
KA6A09 해석학특강 (Topics in Analysis) 3
거리공간, 함수의 연속과 급수의 수렴성, Riemann-Stieltjes 적분, 역함수와 음함수의 정리, 다변수 함수의  미적분, 균일 수렴, 균일 연속, 멱급수, 퓨리에 급수의 미분과 적분, 퓨리에 변환 등을 다룬다.
KA6A10 다변수복소함수론(Several Complex Variables) 3
Bergman Kernel과 적분공식, Plurisubharmonic 함수, Pseudo-convexity, Domain of Holomorphy, 디아  바 문제, Levi의 문제, Hardy 공간 등을 다룬다.
KA6B01 대수학 Ⅱ(Algebra Ⅱ) 3
확대체, Galois이론, 선형 변환과 행렬, 단순환, Noether 환과 Modules, Category등을 다룬다.
KA6B02 군론 Ⅰ(Group Theory Ⅰ) 3
군의 구조, 자유 가환 군, 유한 생성 가환 군의 구조, Krull-Schmidt정리, Sylow정리, Nilpotent 군과 가해군, 유한군의 분류, 군표현 이론 등을 다룬다.
KA6B03 환론 Ⅰ(Ring Theory Ⅰ) 3
환의 구조, Ideal 이론, 다항식환, 상환, 자유 Module과 벡터공간, Hom광 쌍대성, Tensor적 등을 다룬다.
KA6B04 체론 Ⅰ(Field Theory Ⅰ) 3
체의 구조 및 확대체, 대수적확대체의 구조이론, 유한체, Separability, Artin-Schreier정리 등을 다룬다.
KA6B05 가환대수학 Ⅰ(Commutaive Algebra Ⅰ) 3
환과 Ideal, 분수환과 가환, 준소분해, Noether환, Artin환, Discrete valuations, Valuation환과 Dedekind환,  완비화, 차원 정리 등을 다룬다.
KA6B06 카테고리론 Ⅰ(Category Theory Ⅰ) 3
Catetgory의 정의와 종류, Morphisms, Functors와 Natural Transformations, Functor 카테고리들, 카테고  리에서의 극한개념, Universal함수들과, Adjointfunctor등을 다룬다.
KA6B07 대수적구조론 Ⅰ(Algebraic Structures Ⅰ) 3
군, 환, Module, 체를 포함한 전반적인 대수적 구조에 대한 성질과 특성을 연구하고 분석한다.
KA6B08 호모로지대수 Ⅰ(Homological Algebra Ⅰ) 3
복체와 호모로지 Sequence, 오일러 지표, 복체의 Morphisms의 호모토피 이론, δ-functor와 Bifunctor,  Spectral sequence, 코호모로지 등을 다룬다.
KA6B09 대수학특강 (Topics in Algebra) 3
순환군, 치환군과 잉여군, 체 위에서의 다항식환, 단순 확대체, 대수적 확대체, 작도 가능성, 다항식의 Galois  군과 가해성 등을 다룬다.
KA6C01 일반위상수학 Ⅱ(General Topology Ⅱ) 3
Filter와 Net의 수렴성, Compactness, 함수공간, Cauchy 수열, 완비 거리공간 등을 다룬다.
KA6C02 대수적 위상 수학 Ⅰ(Algebraic Topology Ⅰ) 3
유클리드 공간에서의 기하학, path, 표현 등을 포함한 특수한 이상적인 성질을 대수적인 방법에 의해 나타내  고 연구하는 분야로 호모토피와 기본군, 복체, Simplicial 복체와 호모로지 이론, C-W 복체 등을 다룬다.
KA6C03 대수적 위상 수학 Ⅱ(Algebraic Topology Ⅱ) 3
Simplicial 호모로지, Singular 호모로지, Cech 호모로지와 코호모로지 등에 관한 이론과 이들의 유클리드  공간에서의 응용을 모색하며 Universal Coefficient 정리, Poincare 쌍대성 등을 다룬다.
KA6C04 선형 위상 수학 Ⅰ(Topological Linear Spaces Ⅰ) 3
선형위상 공간, 거리화가능 선형위상 공간, 노름 벡터 공간, Hibert 공간, locally convex공간, 연속 선형 작  용소와 쌍대 벡터공간, Tensor적 등을 다룬다.
KA6C05 호모토피론 Ⅰ(Homotopy Theory Ⅰ) 3
Retraction 문제, Deformation 문제, 리프팅 문제와 같은 확장 문제, 속공간, 피복공간, 호모토피군의 성질과  특성에 대해 연구하고 속공간, 피복공간의 호모토피군등을 다룬다.
KA6C06 미분적 위상 수학(Differential Topology) 3
미적분학 등의 해석적인 방법으로 위상을 연구하는 분야로써 Cr 다양체의 Cr 동위사상에 의하여 불변인 성  질을 위상적인 방법으로 추구하며 미분 가능 다양체, 다양체의 Embedding, 접공간의 벡터이론,  Morse-Sard정리, Transversality, Euler 수, Hopf Degree등을 다룬다.
KA6C07 현대 집합론(Modern Set Theory) 3
집합과 논리, 농도와 순서수, Zorm의 보제와 Zermelo정리, 공리론적 집합론과 Lattice 이론등을 다룬다.
KA6C08 위상군론 Ⅰ(Topological Groups Ⅰ) 3
위상군의 성질, 위상군 위에서의 Uniform 구조, 위상군의 완비화, 위상환, 위상 Module에 대해 연구하고 이  들의 Inverse 극한 등을 다룬다.
KA6C09 위상수학 특강(Topics in Topolgy) 3
호모토피와 확장가능성, n차원 구 위에서의 함수 차원과 그의 응용, Brouwer정리, Borsuk의 Antipodal정리  등을 다루며, 유클리드 n차원 공간에서 Vorsuk의 분리 정리, Jordan 곡선정리 등을 다룬다.
KA6D01 응용수학의 방법(Methods of Applied Mathematics) 3
벡터 공간, 함수 공간, Distributions, Delta 함수, Green 함수, 미분 연산자, Calculus of variations, Spectral  이론, 미분방정식에 대한 응용 등을 다룬다.
KA6D02 편미분 방정식(Partial Differential Equations) 3
Poisson 방정식, 파동방정식, 열방정식, Asymptotic expansions, Perturbation 이론 등을 다룬다.
KA6D03 유한요소법(Finite Element Method) 3
모델 문제에 대한 유한요소법, Discretization, 유한요소공간, Regularity, Stability, Error estimstes, 프로그래밍등을 다룬다.
KA6D04 선형반복법(Linear Iterative Methods) 3
Jacobi 방법, Gauss-Seidel 방법, Point S.O.R 방법, Symmetric positive definite 시스템을 위한 선형반복법, Conjugate Gradient 방법, 수렴성, 오차 해석, 선조건자, 프로그래밍 등을 다룬다.
KA6D05 암호학(Cryptology) 3
수학적 배경, 정수론적 문제들, 스트림 암호, 블록암호, 공개키 암호, 해쉬 함수들, 자료완결성 인정, 문자서  면, 키확립과 관리 프로토콜 등을 다룬다.
KA6D06 부호이론(Coding Theory) 3
기초통신 이론 및 통신로 상에서 발생할 수 있는 오류의 정정을 위한 다양한 부호 방식을 다룬다.
KA6D07 암호이론과 분석이론(Cryptosystem & Crytanalysis of Cryptosystem) 3
Feistel Network, Substitution Permutation Network 등의 블록 암호 설계 방법과 안전성 증명과 난수 발생기  의 암호학적 특성과 설계 방법 및 각종 비도 요인과 대칭키 암호에 관한 제반 암호학적 취약점 및 공격 방법  을 다룬다.
KA6D08 복잡도이론(Complexity Theory) 3
알고리즘의 계산량에 관한 이론을 다룬다.
KA6P01 논문지도(석)(Directed Research) 2